Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá

Đề chính thức

Số báo danh



Kỳ thi chọn học s inh giỏi tỉnh
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Lớp: 12
Ngày thi: 24/ 03/ 2010
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Đề này có 05 bài gồm 01 trang


Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x - 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm M(-2; 1).
Bài 2: (6 điểm)
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình :

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x

.
Bài 3: (3 điểm)
Tính tích phân: I =

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, trong đó phải có chữ số 2 và 4 ?
Bài 4: (5 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh a. Trên các cạnh BC và DD` lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x (
). Chứng minh MN
AC` và tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng (d) 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA và PB tới (C) ( A, B là các tiếp điểm) sao cho PA
PB.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (
) đi qua điểm M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC không tù. Chứng minh :



ra khi nào ?
Hết