SỞ GDĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ I -LỚP 12 NĂM HỌC 2009 -2010
Trường THPT Bỉm Sơn Môn thi : TOÁN -Ban KHTN
(Thời gian làm bài : 120 phút)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Ban tự nhiên)
Câu
Đáp án
Điểm

I (3,5
điểm)
(2 điểm)


Với m = 0, ta có hàm số trở thành : y = – x3 – 3x2 + 4
-Tập xác định: D = R
0.25


-Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = – 3x2 – 6x; y’ = 0 (
;y’ < 0 (
;y’ > 0 ( – 2 < x < 0
Do đó: + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (( ( ; ( 2) và (0 ; + ()
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (( 2 ; 0)
0,50


Cực trị: + Hàm số y đạt cực tiểu tại x = – 2 và yCT = y(–2) = 0;
+ Hàm số y đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 4.
0.25


Giới hạn:

0,25


Bảng biến thiên:


0,25


-Đồ thị:
Đổ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; 4), cắt trục hoành tại điểm (1 ; 0) và tiếp xúc với trục hoành tại điểm (( 2 ; 0)


0,5


(1,0 điểm)


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + () ( y’ = – 3x2 – 6x + m ( 0, ( x > 0
( 3x2 + 6x ( m, ( x > 0 (*)
0,5


Ta có bảng biến thiên của hàm số y = 3x2 + 6x trên (0 ; + ()





0,25


Từ đó ta được : (*) ( m ( 0.

0.25


3.(0.5 điểm)


Gọi M(0;b) là điểm trên đường thẳng x = 0.
Nhận thấy ĐT x = 0 không phải là tiếp tuyến của đồ thị.
Đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua M có PT là : y = k x +b . ĐT d là tt của đồ thị (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm :





0.25


Số nghiêm của hệ là số tt kẻ từ M tới (C).Thay PT dưới vào PT trên ta được PT : 2x3 +3x2 +4 = b (*)
Ta phải tìm b để PT (*) có 3 nghiệm phân biệt.Xét hs g(x) = 2x3 +3x2 +4 có cực đại là 5 và cực tiểu là 4.Vậy cần có 4 < b < 5. Kết luận : Những điểm cần tìm là M(0;b) với 4 < b < 5 .
0.25

II
(1.5 điểm )
Ta có f’(x) = 4x3 -16x ;f ‘(x) = 0 ( x = 0 hoặc x = 2 ; x = -2.
0.5


Vì x = -2 không thuộc đoạn [-1;3] nên ta chỉ tính f(0) = 16 ; f(2) = 0 ; f(-1) =9 ;f(3) =25.
0.5


Từ đó ta có GTLN trên [-1;3] là 0 khi x = 2;
GTNN trên [-1;3] là 25 khi x = 3
0.5

III
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)


Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

. Đặt t =
ĐK : t >0 .Ta được phương trình : 6t2 -13 t +6 = 0.
0,50


Suy ra
( t/m ĐK). Thay vào cách đặt ta được x = 1 ; x = -1.
Vậy PT đã cho có hai nghiệm là x = 1 và x = -1
0,50


(1,0 điểm)


Điều kiện: x > – 2 và x ( 5 (*)
Với điều kiện đó, ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:


0,50




Đối chiếu với điều kiện (*), ta được tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:

và

0,50


IV
(3,0 điểm)
1.(1.5 điểm)


Vì