SỞ GDĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ I -LỚP 12 NĂM HỌC 2009 -2010
Trường THPT Bỉm Sơn Môn thi : TOÁN -Ban CƠ BẢN
Thời gian làm bài : 120 phút
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Ban cơ bản)
Câu
Đáp án
Điểm

I
(3,5 điểm)
(2.5 điểm)


Với m = 0, ta có hàm số trở thành : y = – x3 – 3x2 + 4
-Tập xác định: D = R
0.5


-Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = – 3x2 – 6x; y’ = 0 (
;y’ < 0 (
;y’ > 0 ( – 2 < x < 0
Do đó: + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (( ( ; ( 2) và (0 ; + ()
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (( 2 ; 0)
0,50


Cực trị: + Hàm số y đạt cực tiểu tại x = – 2 và yCT = y(–2) = 0;
+ Hàm số y đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 4.
0.25


Giới hạn:

0,25


Bảng biến thiên:


0,5


-Đồ thị:
Đổ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; 4), cắt trục hoành tại điểm (1 ; 0) và tiếp xúc với trục hoành tại điểm (( 2 ; 0)


0,5


(1,0 điểm)


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + () ( y’ = – 3x2 – 6x + m ( 0, ( x > 0
( 3x2 + 6x ( m, ( x > 0 (*)
0,5


Ta có bảng biến thiên của hàm số y = 3x2 + 6x trên (0 ; + ()





0,25


Từ đó ta được : (*) ( m ( 0.

0.25

II
(1.5 điểm )
Ta có f’(x) = 4x3 -16x ;f ‘(x) = 0 ( x = 0 hoặc x = 2 ; x = -2.
0.5


Vì x = -2 không thuộc đoạn [-1;3] nên ta chỉ tính f(0) = 16 ; f(2) = 0 ; f(-1) =9 ;f(3) =25.
0.5


Từ đó ta có GTLN trên [-1;3] là 0 khi x = 2;
GTNN trên [-1;3] là 25 khi x = 3
0.5

III
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)


Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

. Đặt t =
ĐK : t >0 .Ta được phương trình : 6t2 -13 t +6 = 0.

0,50


Suy ra
( t/m ĐK). Thay vào cách đặt ta được x = 1 ; x = -1.
Vậy PT đã cho có hai nghiệm là x = 1 và x = -1
0,50


(1,0 điểm)


Điều kiện: x > – 2 và x ( 5 (*)
Với điều kiện đó, ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:


0,50




Đối chiếu với điều kiện (*), ta được tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:

và

0,50


IV
(3,0 điểm)
1.(2.0 điểm)


Vì mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) mà SH ( AB nên SH ( (ABCD)
1..0


Theo ĐL ba đường vuông góc ta có SA ( AD. Vậy H và A cùng nhìn SD dưới một góc vuông nên chúng nằm trên MC đường kính SD. Do đó tâm mc ngoại tiếp tứ diện SAHD là trung điểm của SD.
0.50


 Ta có SD =

0,50


2.(1điểm )


Theo ý trên ta có SH ( (ABCD).Nên SH là chiều cao của hình chóp S.ABCD
0.25


Suy ra Thể tích

0.25


Hay

0.5







Hết